Questão 147 do ENEM 2016 — Matemática
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Resolução comentada
O total de duplas possíveis entre os 10 tenistas é C(10,2) = 10!/(2!×8!) = 45. Dessas, as que não podem ocorrer são as formadas só por canhotos: C(4,2) = 4!/(2!×2!) = 6. Subtraindo as duplas proibidas do total, restam 45 − 6 = 39 combinações válidas.
A expressão que usa 10!/8! e 4!/2!, ou seja, esquece de dividir cada termo por 2! — isso conta cada dupla duas vezes, como se a ordem dos jogadores importasse, dando 90 − 12 = 78, o dobro do valor correto.