Questão 159 do ENEM 2014 — Matemática
Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é
Resolução comentada
Com 3 m de margem para as laterais, sobra uma região útil de 8 m × 5,5 m. Cada fila paralela ao lado maior comporta 3 mudas (posições 0, 3 e 6 m dentro dos 8 m). O ganho está em intercalar as filas (arranjo triangular): deslocando as mudas da fila do meio, a distância entre filas pode ser a altura do triângulo equilátero de lado 3, cerca de 2,6 m, mantendo os 3 m entre mudas — assim cabem 3 filas nos 5,5 m, totalizando 9 mudas.
O valor 20 ignora as margens de 3 m até as laterais do terreno; quem mantém as filas em grade reta encontra apenas 2 filas e não chega a nenhum resultado coerente — a pista do enunciado é justamente que a pessoa "conseguirá plantar mais" com as filas paralelas ao lado maior.