Questão 175 do ENEM 2013 — Matemática
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
A
(65 ; 35).
B
(53 ; 30).
C
(45 ; 35).
D
(50 ; 20).
✓
(50 ; 30).
Gabarito oficial: alternativa E
Resolução comentada
O ponto pedido é o circuncentro do triângulo formado pelas antenas A(30, 20), B(70, 20) e C(60, 50). Como A e B têm o mesmo y, a mediatriz de AB dá x = 50. Igualando as distâncias a A e a C com x = 50, obtém-se y = 30. De fato, (50, 30) dista √500 km das três antenas.
Os demais pontos falham na verificação: em (45; 35), por exemplo, as distâncias até A e até B já são diferentes, pois o ponto não está no meio vertical entre elas.
Quer treinar Matemática para o ENEM de verdade?
Crie sua conta grátis: 10 questões por dia com correção na hora, simulados no formato da prova e estatísticas do seu desempenho.