Questão 171 do ENEM 2013 — Matemática
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?
Resolução comentada
Num ciclo completo, o tempo total Y é a soma dos três tempos: verde (X) + amarelo (5) + vermelho. Como o verde é 2/3 do vermelho, o vermelho vale 3X/2. Então Y = X + 5 + 3X/2 = 5X/2 + 5. Multiplicando por 2 e organizando, chega-se à equação linear 5X − 2Y + 10 = 0.
As equações com coeficiente 3 em X surgem de escrever o vermelho como 2X/3 — invertendo a proporção dada, que diz que o verde é a fração menor.