Questão 169 do ENEM 2013 — Matemática
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
Resolução comentada
Uma cartela com k números ganha se contiver os 6 sorteados, então sua chance é proporcional a C(k,6), o número de combinações que ela cobre. Somando por apostador: Arthur 250 × 1 = 250; Bruno 41 × 7 + 4 = 291; Caio 12 × 28 + 10 = 346; Douglas 4 × 84 = 336; Eduardo 2 × 210 = 420. Os maiores totais são de Eduardo e Caio.
Arthur parece forte por ter 250 cartelas, mas cada cartela simples cobre uma única combinação — uma só cartela de 10 números cobre 210, quase o total dele sozinha.