Questão 153 do ENEM 2013 — Matemática
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
Resolução comentada
“O cubo da área é proporcional ao quadrado da massa” traduz-se por S³ = k · M². Para isolar S, extrai-se a raiz cúbica dos dois lados: S = k^(1/3) · M^(2/3).
As expressões com expoente 3/2 invertem a relação (escrevendo o quadrado da área em função do cubo da massa), e as demais erram ao distribuir a raiz cúbica também sobre a constante k de forma incorreta.