Questão 178 do ENEM 2012 — Matemática

MatemáticaProbabilidade

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

A
Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
B
José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
C
José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
✓
José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
E
Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Com dois dados, a soma 7 pode ser formada de 6 maneiras diferentes, a soma 8 de apenas 5 maneiras, e a soma 4 de somente 3 maneiras — como José tem mais combinações possíveis a seu favor do que os outros dois, ele é quem tem a maior probabilidade de acertar.

Apostar que José e Antônio têm a mesma chance por “parecerem” simétricos em relação ao 7 é tentador, mas a soma 8 realmente tem uma combinação a menos que a soma 7, então as probabilidades de José e Antônio não são iguais.

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