Questão 160 do ENEM 2012 — Matemática
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
Resolução comentada
As regiões claras ABPDA e BCDQB são dois “papagaios” (pipas) congruentes, cada um com área igual a 1/8 da área total do vitral — juntas, elas somam 1/4 da área do quadrado, sobrando 3/4 para a parte sombreada. Com o vitral de 1 m² de área total, o custo fica: 0,25×R$50,00 + 0,75×R$30,00 = R$12,50 + R$22,50 = R$ 35,00.
Achar que a parte sombreada e a parte clara dividem a área do vitral meio a meio é a armadilha mais comum aqui: como os pontos P e Q ficam a 1/4 do lado (e não no centro), a área clara é bem menor do que a metade do quadrado, e ignorar isso levaria a um custo diferente de R$35,00.