Questão 180 do ENEM 2011 — Matemática
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
Resolução comentada
O lucro é o faturamento menos o custo: LT(q) = 5q − (2q + 12) = 3q − 12. Para não haver prejuízo, o lucro não pode ser negativo: 3q − 12 ≥ 0, o que dá q ≥ 4. A quantidade mínima é 4 produtos.
O valor 3 é tentador porque aparece como coeficiente do lucro, mas com q = 3 o lucro ainda é 3·3 − 12 = −3, ou seja, prejuízo.