Questão 159 do ENEM 2011 — Matemática
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n) acrescido de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
Resolução comentada
A extensão que torna as propostas equivalentes é aquela em que os custos totais se igualam: 100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000. Dividindo tudo por 1 000, obtemos 100n + 350 = 120n + 150.
A opção que escreve 100(n + 350) = 120(n + 150) multiplica o preço por km pela soma (n + valor fixo), como se o valor fixo também fosse cobrado por quilômetro — mas ele é pago uma única vez, somado ao custo variável, e não multiplicado por ele.