Questão 155 do ENEM 2011 — Matemática
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
A
1 000 m.
✓
1 000 √3 m.
C
2 000 √3/3 m.
D
2 000 m
E
2 000 √3 m.
Gabarito oficial: alternativa B
Resolução comentada
Com α = 30° em A e o ângulo de 60° em B indicado na figura, o ângulo interno do triângulo ABP em B é 120°; sobra 30° para o ângulo em P. O triângulo é isósceles (dois ângulos de 30°), então BP = AB = 2 000 m. A menor distância é a perpendicular do ponto P à trajetória: d = BP · sen 60° = 2 000 × (√3/2) = 1 000√3 m.
O valor 1 000 m vem de usar sen 30° em vez de sen 60° — o ângulo entre a trajetória e o segmento BP, do lado da perpendicular, é 60°, não 30°.
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