Questão 179 do ENEM 2010 — Matemática
Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.
A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9a linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?
Resolução comentada
Somando cada linha da pilha: 1ª = 1; 2ª = 1 + 2 + 1 = 4; 3ª = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9; 4ª = 16. As somas são os quadrados perfeitos: a linha n soma n². Logo, a 9ª linha soma 9² = 81.
O valor 45 seria a soma de 1 até 9, e 64 é 8², o quadrado da linha anterior — o padrão correto é o quadrado do número da própria linha.