Questão 157 do ENEM 2010 — Matemática
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
Resolução comentada
O concreto forma um tubo: cilindro externo de raio 1 + 0,2 = 1,2 m menos o cilindro interno de raio 1 m (metade do diâmetro de 2 m). O volume é a diferença entre os dois cilindros: π × (1,2² − 1²) × 4 = π × 0,44 × 4 = 1,76π ≈ 5,456 m³. A R$ 10,00 o metro cúbico: 5,456 × 10 = R$ 54,56.
Os erros clássicos são somar os 20 cm ao diâmetro (em vez de ao raio) ou esquecer de descontar o cilindro interno oco — paga-se apenas a camada de concreto.