Questão 173 do ENEM 2009 — Matemática
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
Resolução comentada
Os quatro blocos vêm de um mesmo molde: uma pirâmide de base quadrada com 6 cm de aresta e 16 cm de altura (4 blocos de 4 cm cada; os 3 cm restantes dos 19 cm são os espaçamentos de 1 cm). O volume do molde é (1/3) × 6² × 16 = 192 cm³. Retirando a pirâmide do topo, de base 1,5 cm e altura 4 cm, subtrai-se (1/3) × 1,5² × 4 = 3 cm³. A parafina por vela passa a ser 192 − 3 = 189 cm³.
O valor 192 cm³ é o volume do molde completo, sem descontar a pirâmide retirada; e 540 cm³ usaria a altura total de 19 cm como se a vela fosse maciça, ignorando os espaçamentos entre os blocos.