Questão 169 do ENEM 2009 — Matemática
A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
Resolução comentada
Como Q = A·v e a velocidade v da água não se altera, a vazão é diretamente proporcional à área da seção transversal por onde a água passa. Calculando a área do trapézio da figura I e a da seção reformada da figura II, verifica-se que a área aumenta na razão 1,44. Logo, a nova vazão é 1.050 × 1,44 = 1.512 m³/s.
O valor 1.050 m³/s supõe que a vazão ficaria igual, mas o que se mantém é a velocidade; se a reforma amplia a área da seção, a vazão cresce na mesma proporção — essa é justamente a finalidade da obra contra enchentes.