Questão 157 do ENEM 2009 — Matemática
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
A
4.
✓
8.
C
16.
D
24.
E
32.
Gabarito oficial: alternativa B
Resolução comentada
A aresta do cubo é a raiz cúbica de 13.824 cm³, ou seja, 24 cm (pois 24³ = 13.824). Cada esfera tem raio 6 cm, portanto diâmetro 12 cm, e ocupa o espaço de um cubinho de 12 cm de aresta. Em cada dimensão cabem 24 ÷ 12 = 2 esferas, totalizando 2 × 2 × 2 = 8 esferas.
O valor 16 viria de dividir o volume da caixa pelo volume de cada esfera, mas esferas rígidas não aproveitam todo o espaço: o que limita o empacotamento é o diâmetro em cada direção, não a comparação de volumes.
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