Questão 144 do ENEM 2009 — Matemática
A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1/2 , poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras.
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3/4 , poderia ser preenchido com
Resolução comentada
Cada compasso de fórmula 3/4 vale 3/4; oito compassos somam 8 × 3/4 = 6 unidades. Como a semínima vale 1/4 e a colcheia 1/8, a opção com 24 colcheias e 12 semínimas soma 24 × 1/8 + 12 × 1/4 = 3 + 3 = 6, preenchendo exatamente o trecho.
Na opção com 16 semínimas e 8 semicolcheias, 16 × 1/4 + 8 × 1/16 = 4,5, o que não completa os oito compassos. A verificação é sempre somar as frações de tempo das figuras e comparar com o total exigido.