Questão 132 do ENEM 2024 — Física
Ao realizar os preparativos para o Natal, uma pessoa resolveu aumentar o número de lâmpadas incandescentes de um pisca-pisca que originalmente tinha 20 lâmpadas associadas em paralelo, cada uma com resistência R. Adicionou outras 20 lâmpadas com as mesmas especificações e também em paralelo. O circuito passou a ser composto por 40 lâmpadas em paralelo e uma fonte de resistência interna r. A corrente total do circuito com 40 lâmpadas é proporcional à corrente do circuito com 20 lâmpadas, ou seja, i40 = a ⋅ i20. Ao ligar o sistema, ela observou que o brilho das lâmpadas diminuiu com fator de proporcionalidade igual a a2.
Qual é o fator a, utilizado para a obtenção da redução do brilho em cada lâmpada?
Resolução comentada
A questão pede o fator a = i40/i20 entre as correntes totais do circuito com 40 e com 20 lâmpadas, e a ferramenta é a lei de Ohm aplicada a uma fonte com resistência interna, junto com a resistência equivalente de lâmpadas em paralelo.
O enunciado dá lâmpadas idênticas de resistência R ligadas em paralelo a uma fonte de resistência interna r (e fem ε, que não muda). Primeiro o pisca-pisca tem 20 lâmpadas; depois, 40. Como a fonte é a mesma, a corrente total muda só porque a resistência equivalente do conjunto de lâmpadas diminui, e é essa razão entre correntes que define o fator a.
Passo a passo:
Resistência equivalente de N lâmpadas iguais em paralelo: R/N.
Com 20 lâmpadas: R₂₀ = R/20, e a resistência total vista pela fonte é R/20 + r.
Com 40 lâmpadas: R₄₀ = R/40, e a resistência total é R/40 + r.
Lei de Ohm para o circuito completo: i = ε/(R_eq + r).
i20 = ε/(R/20 + r)
i40 = ε/(R/40 + r)
a = i40/i20 = [ε/(R/40 + r)] / [ε/(R/20 + r)] = (R/20 + r)/(R/40 + r).
Como ε aparece nas duas correntes, ele se cancela. Repare que a > 1, coerente com o fato de a corrente total aumentar quando se acrescentam lâmpadas em paralelo.
A resposta é a = (R/20 + r)/(R/40 + r), a fração com R/20 + r no numerador e R/40 + r no denominador. A fração com os termos trocados, (R/40 + r)/(R/20 + r), vem de inverter a razão (calcular i20/i40 em vez de i40/i20) e daria um valor menor que 1. A expressão isolada R/40 + r é apenas a resistência total do circuito com 40 lâmpadas, não uma razão entre correntes. O valor 1/2 aparece quando alguém despreza a resistência interna e inverte a razão (R/40 ÷ R/20 = 1/2), e também quando se esquece o r: com r = 0 o certo seria a = 2. Já a expressão que começa em 1/20 (a figura vem cortada) não tem a forma de razão entre as resistências totais, que é o que a lei de Ohm exige aqui.