Questão 154 do ENEM 2023 — Matemática
Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no mínimo, 1 000 m3 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se também que o Rio Amazonas despeja 200 000 m3 de água no mar por segundo.
Scientific America Brasil, set. 2008.
Por quanto tempo deveríamos coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano?
Resolução comentada
A questão pede o tempo necessário para o Rio Amazonas despejar, no mar, o volume de água de que 20 milhões de pessoas precisam em um ano. A ferramenta é uma divisão de volume total por vazão, seguida de conversão de segundos em dias, horas, minutos e segundos.
Cada pessoa precisa de 1 000 m³ por ano; o rio despeja 200 000 m³ por segundo. Repare que a vazão está em segundos, então o tempo que sai da divisão também estará em segundos.
Volume necessário = 20 000 000 · 1 000 = 20 000 000 000 m³ = 2 · 10¹⁰ m³
Tempo = 2 · 10¹⁰ / (2 · 10⁵) = 10⁵ s = 100 000 s
1 dia = 86 400 s → sobram 100 000 − 86 400 = 13 600 s
13 600 s = 3 h (10 800 s) + 2 800 s
2 800 s = 46 min (2 760 s) + 40 s
A resposta é 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos. Os demais tempos têm sempre o mesmo final (46 min 40 s), pois são potências de 10 em segundos, mas errados na ordem de grandeza: 16 minutos e 40 segundos é 10³ s (1 000 s), 2 horas, 46 minutos e 40 segundos é 10⁴ s (10 000 s), 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos é 10⁶ s (1 000 000 s) e 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos é 10⁷ s (10 000 000 s). Cada um deles nasce de perder ou ganhar zeros ao multiplicar 20 milhões por 1 000 ou ao dividir por 200 000.