Questão 98 do ENEM 2020 — Física
Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20 cm e 30 cm. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m s−2 e a pressão atmosférica de 105 Pa. O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é
Resolução comentada
A questão pede o menor número de pneus (sempre em pares) para que a pressão de cada um no solo não passe do dobro da pressão atmosférica. O conceito é a pressão, p = F / A.
A força que o caminhão exerce sobre o solo é o seu peso total, de caminhão mais carga:
m = 5 t + 3 t = 8 t = 8 000 kg
P = m · g = 8 000 · 10 = 8,0 · 10⁴ N
Cada pneu tem área de contato A = 0,20 m · 0,30 m = 0,060 m². A pressão máxima permitida é o dobro da atmosférica:
p_máx = 2 · 10⁵ Pa
Força máxima suportada por pneu: F = p_máx · A = 2 · 10⁵ · 0,060 = 1,2 · 10⁴ N
Número mínimo de pneus:
n ≥ 8,0 · 10⁴ / 1,2 · 10⁴ ≈ 6,67
Como os pneus são usados aos pares e 6,67 precisa ser arredondado para cima, o primeiro valor par que atende é 8. Com 6 pneus, a pressão seria de 8,0 · 10⁴ / (6 · 0,060) ≈ 2,2 · 10⁵ Pa, acima do limite, o que não é permitido.
A resposta é 8 pneus. Valores menores (4 e 6) ultrapassam o limite de pressão, enquanto 10 e 12 atendem à condição, mas não são o menor número pedido.