Questão 136 do ENEM 2020 — Matemática
Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.
Alimentação Hospedagem Cidade (R$) (R$) A 1 400 1 800 B 2 000 C 1 500 3 500
Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de: • 15% com hospedagem na cidade A; • 20% com alimentação na cidade B; • 5% com alimentação na cidade C. O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por
Resolução comentada
A questão pede a variação percentual do orçamento total (alimentação + hospedagem, nas três cidades). A ferramenta é porcentagem sobre um total: a variação relativa é o aumento total em reais dividido pelo gasto total do ano anterior.
Repare que só três valores da tabela sofrem reajuste: a hospedagem da cidade A (R$ 1 800), a alimentação da cidade B (R$ 2 000) e a alimentação da cidade C (R$ 1 500). Os demais valores permanecem iguais, mas entram no total do ano anterior.
Aumento em reais:
Hospedagem em A: 15% de 1 800 = 0,15 · 1 800 = R$ 270
Alimentação em B: 20% de 2 000 = 0,20 · 2 000 = R$ 400
Alimentação em C: 5% de 1 500 = 0,05 · 1 500 = R$ 75
Aumento total = 270 + 400 + 75 = R$ 745
Somando todas as despesas da tabela, o gasto do ano anterior foi de R$ 16 200. Logo:
variação = 745 / 16 200 ≈ 0,046 = 4,6%
O aumento no orçamento é de aproximadamente 4,6%. A pegadinha clássica é tirar a média simples dos percentuais: (15 + 20 + 5)/3 ≈ 13,3%. Isso estaria errado, porque cada percentual incide sobre um valor diferente; é preciso ponderar pelos valores em reais, ou seja, trabalhar com o aumento total sobre o total gasto.