Questão 114 do ENEM 2020 — Física
Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s–1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
Resolução comentada
Em um tubo sonoro fechado só existem harmônicos ímpares, e a diferença entre duas frequências de ressonância consecutivas é sempre igual ao dobro da frequência fundamental. Como 135 Hz corresponde ao harmônico de ordem 45 (135 = 45 × f1, com f1 = v/4L = 360/120 = 3 Hz), a próxima ressonância é o harmônico 47: 47 × 3 Hz = 141 Hz.
Quem calcula f1 = v/2L (como em um tubo aberto) ou simplesmente soma um valor fixo a 135 Hz sem considerar que só existem harmônicos ímpares chega a respostas como 137 Hz ou 138 Hz — mas o tubo é fechado, então o salto entre ressonâncias sucessivas é sempre 2×f1 = 6 Hz, não um valor menor.