Questão 107 do ENEM 2020 — Física
A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real). Considere que a torre real tenha uma massa Mtorre e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão Ptorre. O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa Mmodelo e exercerá uma pressão Pmodelo .
Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões (Ptorre)/(Pmodelo)?
Resolução comentada
A pressão na base é P = peso/área = (massa × g)/área. Como o modelo é 100 vezes menor em cada dimensão linear, sua massa (proporcional ao volume) cai por um fator de 100³ = 10⁶, enquanto a área da base cai por um fator de 100² = 10⁴. A pressão do modelo, portanto, é 10⁶/10⁴ = 10² vezes menor que a da torre real, logo Ptorre/Pmodelo = 10², ou 100.
Quem calcula a razão apenas pela escala linear (1:100) ou só pela área (1:10.000) sem combinar corretamente os efeitos do volume e da área chega a valores diferentes, como 10¹ ou 10⁴ — o segredo é lembrar que massa varia com o cubo da escala e área com o quadrado, e a pressão é a razão entre as duas.