Questão 167 do ENEM 2014 — Matemática
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
Resolução comentada
A pílula é um cilindro de 10 mm mais duas semiesferas de mesmo raio (uma esfera completa): V = π·r²·10 + (4/3)π·r³. Com π = 3, V = 30r² + 4r³. Para r = 5: 750 + 500 = 1 250 mm³; para r = 4: 480 + 256 = 736 mm³. A redução é 1 250 − 736 = 514 mm³.
Os distratores nascem de esquecer as extremidades: só a parte cilíndrica reduz 270 mm³ — é preciso lembrar que as duas semiesferas juntas formam uma esfera inteira de volume (4/3)πr³.