Questão 139 do ENEM 2014 — Matemática
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em 1/8, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
Resolução comentada
O carpinteiro aumentou a altura da porta em 1/8 (fator 9/8), mantendo a espessura e o custo de material — ou seja, o volume de madeira deve ficar o mesmo. Como volume = largura × altura × espessura, se a altura foi multiplicada por 9/8, a largura precisa ser multiplicada pelo inverso: a razão entre a nova largura e a anterior é 8/9.
O valor 7/8 vem do erro de “tirar 1/8 da largura” para compensar o acréscimo de 1/8 na altura; mas compensação multiplicativa não funciona assim: 9/8 × 7/8 ≠ 1, enquanto 9/8 × 8/9 = 1, mantendo o volume exato.