Questão 180 do ENEM 2012 — Matemática
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
Resolução comentada
Como a contração de 20% se aplica a cada uma das três dimensões da travessa cúbica, o volume final não cai apenas 20%: ele passa de a³ para (0,8a)³ = 0,512·a³, ou seja, uma redução de 48,8% em relação ao volume original.
Achar que uma contração linear de 20% em cada lado gera uma redução de 60% no volume é o erro mais comum, pois soma ingenuamente 20% três vezes em vez de elevar o fator (0,8) ao cubo, que é a forma correta de calcular a variação de um volume a partir da variação linear.