Questão 152 do ENEM 2012 — Matemática
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
Resolução comentada
Para que a base quadrada fique totalmente apoiada sobre a plataforma circular, o raio precisa cobrir até o ponto mais distante do centro do quadrado, que é o seu vértice — ou seja, R deve ser igual à metade da diagonal do quadrado, R = (L√2)/2, a relação correta.
Um raio igual à metade do lado (R = L/2) é o distrator mais tentador, pois corresponde ao círculo inscrito no quadrado — mas esse círculo toca apenas o meio dos lados e deixa os quatro cantos da base para fora da plataforma, violando a exigência de segurança.