Questão 174 do ENEM 2011 — Matemática
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar
os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
Resolução comentada
Os números têm 5 algarismos distintos tirados de {1, 3, 5, 7, 9}. Antes de 75 913 vêm: os iniciados em 1, 3 ou 5 (3 × 4! = 72 números); os iniciados em 71 ou 73 (2 × 3! = 12); e os iniciados em 751 ou 753 (2 × 2! = 4). São 72 + 12 + 4 = 88 números antes dele, então 75 913 ocupa a 89ª posição na ordem crescente.
O valor 88 conta corretamente quantos números vêm antes, mas esquece de incluir o próprio 75 913 na contagem — a ordem de chamada é a posição dele, ou seja, 88 + 1.