Questão 178 do ENEM 2009 — Matemática
João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
Resolução comentada
Comparando os gastos totais: pagar tudo nos prazos custa 12 × 150 + 5 × 80 = R$ 2.200; renegociar, 18 × 125 = R$ 2.250. Ao tomar emprestados de José os R$ 300 para quitar o cartão com 25% de desconto (400 − 100) e devolver 300 × 1,25 = R$ 375, somando as parcelas do cheque especial (R$ 1.800), o gasto fica em 1.800 + 375 = R$ 2.175, o menor valor entre todas as opções.
Na opção de tomar emprestado para quitar o cheque especial (R$ 1.500, já com o desconto de duas parcelas), o custo é 1.500 × 1,25 = 1.875, que somado aos R$ 400 do cartão dá R$ 2.275 — o desconto maior não compensa os juros de 25% sobre um empréstimo bem maior.